O servidor de banco de dados pode estar conectado (o que significa que seu nome de usuário e senha estão corretos), mas o banco de dados nome-do-banco não pôde ser selecionado.
Causas do erro de banco de dados
Em 90% dos casos o problema está com a conexão com o banco de dados, isso significa que foi possível conectar com o HOST (endereço do banco de dados), mas que não foi possível selecionar o banco de dados informado.
Resolução: selecionar o banco de dados
Acesse a pasta principal do WordPress através do seu FTP ou mesmo através de uma conexão SSH, se você ainda não sabe conectar no seu WordPress utilizando o FTP leia o artigo acessando o FTP do WordPress.
Edite o arquivo wp-config.php.
Procure a seguinte linha no arquivo: define ( ‘DB_NAME’, ‘nome_do_banco’ );
Verifique se o nome do banco de dados está correto, caso contrário substitua pelo nome correto.
Se você não souber qual o nome do banco de dados utilizado pelo seu WordPress, verifique esse manual de como descobrir os dados do banco de dados do WordPress.